Optimalus draudimas

Laukiamas naudingumas

$$\begin{eqnarray}U(x)=\sum_{k=1}^M u(y^k) p(y^k)\nonumber. \end{eqnarray}$$

Cia $p(y^k)$ tikimybe, kad po metu turesim turta
$y^k=\sum_{i=1}^m c_i (x_i)$, $u(y^k)$ turto $y^k$ naudingumas.

$$\begin{eqnarray}c_i(x_i)&=&\cases {z_i- a_i x_i, &jei $\delta_i=1$\ \cr (1-a_i) x_i, &jei $\delta_i=0$,\cr} \end{eqnarray}$$

kur $z_i$ objekto $i$ verte ,
$a_i x_i$ objekto $i$ draudimo mokestis,
$x_i \le z_i$ objekto $i$ draudimas.
$\delta_i=0$ jei objektas $i$ zus,
$\delta_i=1$ jei nezus,
$p_i=P\{\delta_i=1\}$ tikimybe, kad objektas $i$ nezus.
Pavyzdys:
$p(y^1)=p_1 \prod_{i \neq 1} (1-p_i)$,
$y^1=c_1( x_1)+\sum_{i=2}^m c_i(x_i)$, kur
$c_1(x_1)= z_1-a_1 x_1,\\ c_i(x_i)=(1-a_i)x_i, \ i=2,...,m$.