Laukiamas naudingumas

$$\begin{eqnarray}U(x)=\sum_{k=1}^M u(y^k) p(y^k),\\ \end{eqnarray}$$

kur
$y^k=\sum_{i=1}^m \delta_i c_i x_i$ kapitalas kuri gausim po metu,
$u(y^k)$ kapitalo $y^k$ naudingumas,
$x_i$ kapitalas idetas dabar i banka $i$,
$c_i=1+\alpha_i$, $\alpha_i$ banko $i$ palukanos,
$\delta_i=1$ jei bankas $i$ nebankrutuoja,
$\delta_i=0$ jei bankas $i$ bankrutuoja
$p(y^k)$ tikimybe, kad gausim kapitala $y^k$,
pavyzdziui,
$p(y^1)=p_1 \prod_{i \neq 1} (1-p_i)$,
Cia $y^1=c_1 x_1$,
$p_i$ tikimybe, kad bankas $i$ nesubankrutuos.