Shapley vektorius

Kai nera branduolio, dalyboms naudoja Shapley vektoriu. Shapley dalybos bus stabilios, jei visi lošejai supras šias Shapley salygas ir su jomis sutiks. Tegu

1. $\sum_{i \in s} \phi_i[s]=v(s)$,
   kur $\phi_i[s]$ Shapley dalybos,
2. $\phi_{\pi(i)}[\pi v]=\phi_i[v]$, kur $\pi$ lošeju perstatymas,
3. $\phi_i[u+v]=\phi_i[u]+\phi_i[v]$, kur $u$ ir $v$ du lošimai.

Tada egzistuos vieninele Shapley dalybu funkcija

$$\begin{eqnarray}\phi_i[v]=\sum_{s \subset S,\ i \in s, } (\vert s\vert-1)!(\vert... ...t s\vert)!/\vert S\vert! \nonumber \\ (v(s)-v(s \setminus \{i\}), \end{eqnarray}$$

Matom, kad "nenulines" yra tik "idomios"
lošejui $i$ koalicijo $s$, t.y. tos kurios su juo išlošia,
o be jo ne. Ju aibes zymesim $S_i$.