AUTO REGRESINIS MAŽIAUSIŲ ABSOLIUTINIŲ NUKRYPIMŲ MODELIS

Auto regresinis mažiausių absoliutinių nukrypimų modelis

AR-ABS ir ARMA modelių teorinis palyginimas

Auto regresijos pritaikymas klasifikavimo uždaviniuose

Įžanga

Siekiant kuo didesnio prognozavimo tikslumo kuriami nauji metodai, modifikuojami jau sukurtieji ar pritaikomi tiesioginės paskirties prognozavimui neturėję metodai pvz.: ekspertinės sistemos. Ir atvirkščiai prognozavimui naudoti metodai pritaikomi klasifikavimo - diagnozavimo uždaviniams spręsti pvz.: medicinoje, nustatant paciento priklausymą vienai ar kitai rizikos grupei.

Laiko eilučių modeliai yra vieni tinkamiausių prognozavimo uždaviniams spręsti. Vienas seniausių yra auto regresinis slenkančio vidurkio modelis ARMA. Iš šio modelio išsirutuliojo visa eilė daugiau ar mažiau ištirtų modifikacijų.

AR-ABS - mažiausių absoliučių nukrypimų modelis yra viena šio modelio, modifikacijų, tiksliau tai AR modelis, kur vietoj mažiausių kvadratų metodo paklaidų minimizavimui naudojamas paklaidų absoliutiniais didumais minimizavimas. Todėl šiame darbe bus skiriamas didelis dėmesys AR-ABS ir ARMA modelių teoriniam, eksperimentiniam palyginimui, taip pat ir AR-ABS modelio tinkamumo klasifikavimo uždaviniams spręsti nustatymui.

Auto regresinis mažiausių absoliutinių nukrypimų modelis

Kadangi mažiausių kvadratų metodas yra labai jautrus dideliems nukrypimams duomenyse pvz.: minimizuojant kvadratinius nuokrypius didelis nuokrypis toks kaip 100 turi tokią pat įtaką kaip ir dešimt tūkstančių mažų lygių vienetui nuokrypių. Todėl kilo idėja mažiausių kvadratinių nuokrypių minimizavimą pakeisti nuokrypių absoliutiniais didumais minimizavimu [3; 6].

§ AR-ABS modelio išraiška

Pasinaudotojus (2.1), (2.2) lygybėmis ir eliminavus slenkančio vidurkio dalį AR - ABS modelis apibrėžiamas taip:

Parametrai apibrėžiami analogiškai kaip ir ARMA modelyje:

wt -prognozuojamas skambučių kiekis rytdienai;

wt-1 - šios dienos skambučių kiekis;

p - dienų kiekis - kiek atsimenam į praeitį;

εt - atsitiktinė paklaida rytoj;

-

a_i, b_i

įtakos koeficientai;

Prognozuojamas dydis priklauso nuo prieš tai buvusių reikšmių ir tam tikro aplinkos poveikio, kuris apibrėžiamas kaip atsitiktinė skaičių seka, pasiskirsčiusi pagal Gauso dėsnį. Trumpai tariant tai yra AR modelis ir tik a koeficientų radimui čia bus taikomas ne mažiausių kvadratų, o absoliutinių didumų metodas.

§ Nuokrypių išraiškos AR-ABS modelyje

Pasinaudojus (2.23) formule nuokrypius galima išreikšti sekančiomis lygybėmis:

………………………………

Paklaida e_tlygi prognozuojamos reikšmės ir iki jos turimų reikšmių sandaugos su koeficientais a skirtumu. Ir be abejo minimizuodami paklaidą e_t, gausime tokius koeficientus a, su kuriais paklaida bus minimali.

Sekantis žingsnis yra

funkcijos minimizavimas. Šis absoliutinių nuokrypių sumos minimizavimas atskleidžia AR-ABS pavadinimo prasmę.

§ Paklaidos minimizavimas AR-ABS modelyje

Funkcijos f(x) minimizavimui taikomas tiesinis programavimas. Tiesinė tikslo funkcija išreiškiama formule:

Tiesinės tikslo funkcijos sprendinio leistinoji sritis sudaroma iš sekančių ribojimų - nelygybių:

AR-ABS modelyje įvedama dar viena modifikacija, kiekvieną koeficientą a sudaro dviejų komponenčių vektoriai (2.29). Ši modifikacija savo ruožtu sumažina modelio jautrumą dideliems nuokrypiams [3; 6.3].

Tiesinio programavimo užduoties sprendimui galima taikyti visą eilę tiesinio programavimo algoritmų: simplekso, elipsoidų metodą, Karmarkar'o algoritmą (vidinio taško metodas) kurių privalumai ir trūkumai bus aptarti atskirame poskyryje.

§ Išorinių faktorių įvertinimas

Prognozuojamas dydis priklausomai nuo jo specifikos gali priklausyti nuo eilės įvairių faktorių, pvz. įvairūs pardavimo apimčių rodikliai gali priklausyti nuo šventinių laikotarpių, vykstančių renginių, reklaminių akcijų, varžybų ar net oro temperatūros. Tarkime prognozuojamą objektą, šiuo atveju skambučių kiekį įtakoja M faktorių, tuomet AR-ABS modelį anksčiau apibrėžtą (2.5) formule galima modifikuoti, kiekvieną a koeficientą ir w reikšmę sudarys M komponenčių vektorius:

Tai yra bendresnis AR-ABS modelis, jį galima taikyti ir prognozavimui neįvertinant išorinių faktorių priimant, kad M=1. Siekiant supaprastint programinę tokios formulės realizaciją ją galima perrašyti taip:

Formulėse (2.12) ir (2.13) atitikmenys:

§ TP uždavinių sprendimo metodo parinkimas

Elipsoidų metodas nors ir yra polinominio sudėtingumo, tačiau praktinių uždavinių sprendime nepranoksta simplekso algoritmo, be to sprendžiant tiesinio programavimo uždavinius elipsoidų metodu, ribojimai aprašomi griežtomis tiesinėmis nelygybėmis, o mūsų formuluojamame uždavinyje nelygybės yra negriežtos.

Kiek sunkiau nuspręsti dėl Karmarkr’o algoritmo kuris pasižymi žemesniu metodo sudėtingumą aprašančiu polinomo laipsniu. Šio metodo trūkumas tas jog norint spręsti modulio ženklo problemą reiktų pateikti naują optimizavimo uždavinio, o tiksliau apibrėžimo srities formulavimą, tokį, kad visos ribojimų dešiniosios pusės, išskyrus, vieną , būtų lygios nuliui.

Sprendžiant tiesinio programavimo uždavinius simplekso algoritmu, ribojimai užrašomi įprastomis nelygybėmis ir be jokių papildomų reikalavimų kaip tai yra elipsoidų ar Karmarkar’o algoritme. Atsižvelgus ir į tai, kad praktinių uždavinių sprendimo laikas simplekso algoritmu auga ne greičiau nei 2m, nuokrypių absoliutiniais didumais sumos minimizavimui pasirinktas simplekso algoritmas.

Išanalizavus teorinį optimizavimo uždavinio sprendimo metodo pasirinkimą svarbu pažymėti ir tai, jog praktinį pasirinkimą įtakojo ribotas optimizavimo įrankių (programinės įrangos) pasirinkimas. Realiai pasirinkimas gal ir nėra mažas, tačiau tokios įrangos, ypač galinčios spręsti didelius optimizavimo uždavinius, svarba praktinėje ekonomikoje diktuoja pinigais išreikštą kainą.

Sugrįžus prie nuokrypių absoliutiniais didumais sumos minimizavimo uždavinio siekiant didesnio aiškumo formules (2.26), (2,27), (2.28), (2,29) užrašysime išskleista forma:

Tikslo funkcija-

Ribojimai-

kai

u – tai fiktyvus kintamieji, kurie turi būti lygūs 0, kad būtų patenkintos (2.27) ir (2.28) arba (2.27’) ir (2.28’) sąlygos.

AR-ABS ir ARMA modelių teorinis palyginimas

Analizuojant formalias šių modelių išraiškas nesunkiai pastebėsime jog abu šie modeliai panašūs tuo, kad turi auto regresijos dalį. Esminis šių modelių skirtumas - nuokrypių minimizavimui taikomas metodas. Šių modelių skirtumai pateikti lentelėje Nr. 1

Lentelė Nr.1

ARMA	AR-ABS
Turi slenkančio vidurkio komponentę;	Neturi;
Minimizuojama kvadratinių nuokrypių suma:	Minimizuojama nuokrypių absoliutiniais didumais suma:
Optimizavimo uždavinys susiveda į tiesinių lygčių sistemos sprendimą;	Optimizavimo uždavinys susiveda į nelygybių sistemos sprendimą;
–	Koeficientai a sudaromi iš dviejų dėmenų:

Auto regresijos pritaikymas klasifikavimo uždaviniuose

AR modeliai (tuo pačiu ir AR -ABS) su išorinių faktorių įvertinimu gali būti taikomi įvertinti tiesinės regresijos parametrams. Skirtumas tas jog tokiu atveju t - žymės nebe laiko momentus, bet stebimų pavyzdžių kiekį, o AR modelio parametras p – bus lygus nuliui, nes stebimi pavyzdžiai nepriklauso vienas nuo kito ( t.y. i-tasis pavyzdys nepriklauso nuo i-1, i-2 ir t.t.). Tokiu atveju pagrindinis parametras

w^M(t), gali būti išreiškiamas per išorinius parametrus (faktorius) w(t) = (w^m(t), m=1,....,M-1) ir išraiška (2.30) keičiama į :

kur t = 1,…,T-1 žinomi pavyzdžiai (žinoma kokiai klasei jie priklauso), o T – pavyzdys, kurio žinome išorinių parametrų reikšmes ir pagal jas spręsime, kuriai klasei priklauso šis pavyzdys. Išraišką (2.37) galima suvesti į vienmatį atvejį:

§ Optimizavimo uždavinio sudarymas

Toliau tokiu pat principu kaip ir aukščiau išanalizuoto AR-ABS teorinio modelio sudaryme mūsų tikslas minimizuoti visų nuokrypių moduliu sumą (žiūr. (2.26’), (2.27’), (2.28’), (2.11) išraiškas). Tačiau programinėje algoritmo realizacijoje optimizavimo uždavinio formulių išreiškimas šiek tiek skiriasi.

Tikslo funkcija-

Ribojimai-

Kai t kinta nuo 1 iki T-1.

Išsprendus optimizavimo uždavinį randama M-1 a koeficientų.

§ Klasifikavimas

Klasifikavimo uždavinys skiriasi nuo prognozavimo tuo, jog čia reikės ne vieno a koeficientų rinkinio. Reikia pabrėžti jog optimizavimo uždavinys turės būti sprendžiamas ir randama tiek a koeficientų rinkinių, kiek yra klasių, pvz. Modifikuojant modelį buvo naudojami tokie duomenys:

Lentelė Nr. 2

!	681	-84	-256	-313	-6	-99	-339	200	48	21	-8	19	-51	-12
!	739	-107	-224	-291	-192	-273	-320	190	42	18	-10	0	-47	-9
!	704	3	-316	-307	-28	-76	-361	206	45	16	-1	9	-56	-15
?	436	-58	-129	-64	-58	-24	-135	266	101	23	13	-32	-85	-43
?	413	-41	-128	-46	-55	-10	-132	258	90	41	6	-10	-39	-2
?	413	-20	-120	-53	-62	-10	-148	259	86	25	-8	-9	-53	5
(	576	226	-204	-80	-154	-168	-190	204	-8	9	-7	-10	-16	-27
(	602	180	-186	-86	-164	-164	-194	204	-2	8	-6	-8	0	-29
(	658	258	-192	-44	-140	-156	-188	224	-3	-5	-16	-19	-16	-27

- kur eilutė – tai pavyzdys, o pirmo stulpelio elementas žymi klasę, kuriai priklauso pavyzdys. Akivaizdu jog pateiktame duomenų fragmente išskiriamos 3 klasės. Ieškant a koeficientų pirmajai klasei, reikės taip transformuoti duomenis , kad w(Mt) reikšmės, kur t pavyzdys atitinka „!“ klasę būtų lygios 1, o visos kitos w(Mt) =0; ir tik tuomet spręsti optimizavimo uždavinį.

Lentelė Nr. 3

1	681	-84	-256	-313	-6	-99	-339	200	48	21	-8	19	-51	-12
1	739	-107	-224	-291	-192	-273	-320	190	42	18	-10	0	-47	-9
1	704	3	-316	-307	-28	-76	-361	206	45	16	-1	9	-56	-15
0	436	-58	-129	-64	-58	-24	-135	266	101	23	13	-32	-85	-43
0	413	-41	-128	-46	-55	-10	-132	258	90	41	6	-10	-39	-2
0	413	-20	-120	-53	-62	-10	-148	259	86	25	-8	-9	-53	5
0	576	226	-204	-80	-154	-168	-190	204	-8	9	-7	-10	-16	-27
0	602	180	-186	-86	-164	-164	-194	204	-2	8	-6	-8	0	-29
0	658	258	-192	-44	-140	-156	-188	224	-3	-5	-16	-19	-16	-27

Turint a koeficientų K rinkinių, kur K- klasių kiekis, bei naują pavyzdį apibrėžiančių faktorių vertes w₁,.....,w_M-1 skaičiuosim w_Mreikšmes.

- pavyzdžio priklausomumo k-tąjai klasei reikšmė;

- a rinkinys k-tąjai klasei;

k = 1,....,K.

Visos apskaičiuotos reikšmės idealiu atveju turėtų pakliūti į intervalą [0;1], tačiau realiai jos gali būti tiek didesnės už 1, tiek mažesnės už 0.

§ Klasifikavimo taisyklės parinkimas

^{Kai jau turim priklausomybės kiekvienai klasei reikšmes, reikia
nuspręsti pagal kokią taisyklę išrinksim kuriai klasei vis tik priklauso
naujasis pavyzdys.}

^{Pats primityviausias būdas būtų paprasčiausias reikšmių apvalinimas iki
1 arba 0. Sekančiu etapu pavyzdys bus
priskiriamas tai klasei, kur priklausomumo tai klasei suapvalinta reikšmė bus
lygi vienetui. Tais atvejais kai gausime daugiau nei vieną reikšmę = 1
priimsime jog modelis pavyzdžio
nesuklasifikavo, t.y. net nežinant,
kokiai pavyzdys iš tikrųjų klasei priklauso galima teigti jog
modelis neteisingai klasifikavo.}

^{Kitas
būdas – gautas priklausomumo reikšmes sunormalizuoti į intervalą [0; 1] pagal formulę :}

^{O toliau gautas reikšmes tokiu pat principu apvalinti iki 1 arba 0.}

^{Galimas ir kitas samprotavimo būdas – normalizavimu eliminuojama dalis
svarbios informacijos, kaip pvz.:
reikšmė 1,1 reiškia labai stiprų priklausymą kokiai tai klasei, analogiškai
-0,1 stiprų nepriklausymą. Todėl iškyla klausimas ar tikrai reiktų duomenis
normalizuoti.}

^{Svarbu pastebėti, jog ne visada gali tenkinti paprasčiausias
apvalinimas, pvz.: toks apvalinimas 0,51 → 1, o 0,49 → 0 gali būti nepakankamai griežtas. Tokiu atveju galima įvesti intervalą, į kurį
pakliuvus reikšmė būtų apvalinama į vieną ar kitą pusę. Pvz.: turime intervalo ilgį l = 0,4.}

^{0 0,5 1}

d1 l/2 1- l/2 d2

Jeigu reikšmė paklius į intervalą [1-l/2; d2] bus apvalinama į 1, o jei į intervalą [d1; l/2] bus apvalinama į 0. Jei reikšmė paklius į intervalą (1-l/2; l/2) nebus sprendžiama apie pavyzdžio priklausymą tai klasei.

Toks pasitikėjimo intervalo keitimas gali būti taikomas tiek normalizuotiems, tie nepakeistiems rezultatams.

Kuomet reikia suklasifikuoti nedaug pavyzdžių, gali pasikliauti žmogaus intuicija pateikiant jam tik konkretaus naujo pavyzdžio priklausomumo kiekvienai klasei reikšmes.

Pograminė realizacija

AR-ABS modelio programa ir jos sudedamieji moduliai yra parašyti JAVA programine kalba, todėl ji gali būti vykdoma kaip JAVA „applet’as“ arba kaip JAVA vykdomoji programa (JAVA „application“). Privalumas vykdant programą kaip JAVA „applet’ą“ yra akivaizdus, ji gali būti pasiekiama per internetą ir paleidžiama vykdyti iš Html failo. Šią programą galima išplėsti, prijungiant naujus optimizavimo modelius, panaudojant pačias naujausias JAVA programinės kalbos savybes.

Tiesinio programavimo uždavinio sprendimui naudojama Michel Berkelar sukurta programa – „Lp_solve“. Tai geriausia internete esanti nekomercinė tokio pobūdžio programa. Ji sprendžia didelius iki 30 tūkstančių kintamųjų turinčius tiesinio programavimo uždavininius [7]. Pats autorius programą realizavo C- programavimo kalba. Šiuo metu internete yra JAVA, Perl programavimo kalbomis perrašyta programa. Siekiant užtikrinti programos veikimą interneto aplinkoje pasirinkta „Lp_solve“ JAVA versija.

Kuriant grafinę vartotojo sąsają naudojami standartiniai grafiniai elementai tokie kaip pranešimai, langai ir kiti pritaikant juos programai.

„Lp_solve“ pritaikymo ir naudojimo problematika

Visi „Lp_solve“ JAVA kalba klasių tekstai buvo sukurti automatinio konvertavimo iš C būdu [8]. Konvertavimas yra iš C į JAVA yra problematiškas ypač dėl C kalboje naudojamų rodyklių, todėl gali atsirasti nesutapimų tarp „Lp_solve“ C ir JAVA versijų pateikiamų tiesinio programavimo uždavinių sprendinių. Tam, kad preliminariai ištirti „Lp_solve“ JAVA versijos patikimumą keli TP uždaviniai buvo pabandyti spręsti „Lp_solve“ JAVA, „Lp_solve“ C versijomis bei MATLAB paketu. Tyrimas parodė jog šiais trim metodais sprendžiant tą patį uždavinį gaunami tokie pat rezultatai. Šio tyrimo rezultatai pateikiami priede Nr. 1.

Apibendrinant, realizuotas AR-ABS modelis JAVA programavimo kalba. Programa nesudėtingai paleidžiama per interneto naršyklę. Programoje realizuota:

Galimybė tirti AR-ABS modelį, ieškoti optimalų atsimenamų į praeitį momentų kiekį, prognozuoti ne tik vieną žingsnį į ateitį, bet ir pasinaudojant turimais duomenimis įvertinti vidutinę daromą modelio paklaidą prognozuojant vieną žingsnį į ateitį ar norimą kiekį žingsnių, kiekviename žingsnyje priimant, jog turime realių duomenų seką iki pat prognozuojamo momento. Realizuota galimybė prognozuoti visą eilę momentų į ateitį ir taip pat įvertinti daromą modelio paklaidą. Įvesta AR-ABS modelio modifikacija, bei realizuotos papildomos sprendimų priėmimo metodikos leidžiančios AR-ABS modelio pagalba spręsti ne tik prognozavimo, bet ir diagnozavimo uždavinius.

Tyrimo rezultatai

Modelio eksperimentiniam tyrimui buvo naudojami skirtingų charakteristikų duomenys: sunkiai prognozuojami finansiniai akcijų, valiutų kurso kitimo ir nefinansiniai, pasižymintys dideliais svyravimais užsakymų priėmimo centro apkrovimo duomenys. Skirtingiems duomenims skiriasi optimalus atsimenamų į praeitį laiko momentų kiekis. Duomenims, su kuriais buvo atliekamas tyrimas, optimalus atsimenamų į praeitį laiko momentų kiekis yra iš intervalo [5, 48]. a koeficientų įtakos prognozei tyrimas parodė, jog prognozuojant finansinius duomenis labai didelę įtaką prognozuojamai reikšmei turi pirmasis koeficientas, t.y. tai kas buvo šiandien, o visų likusių įtaka labai silpna. Tai reiškia, jog prognozuojant finansinius duomenis AR- ABS modelis tarsi virsta Random Walk modeliu. Analizuojant a koeficientų įtaką užsakymų kiekio prognozei, nustatyta, kad prognozei apylygiai didžiausią įtaką turi tai kas buvo šiandien ir kas buvo prieš savaitę. Tai rodo, jog nefinansiniuose duomenyse modelis neblogai išskiria pasikartojamumą. Vidutinė daroma modelio paklaida visais atvejais buvo mažesnė (nuo 2 iki 15 kartų ) nei vidutinis absoliutinis nuokrypis duomenyse. Kuomet įvertinami išoriniai faktoriai, sumažėja optimalus atsimenamų į praeitį laiko momentų kiekis, taigi prognozė tampa labiau priklausoma nuo išorinių faktorių nei nuo praeities, tą patvirtina ir a koeficientų stebėjimai. Išorinių faktorių įvertinimas šiek tiek sumažina AR-ABS modelio daromą vidutinę paklaidą.

Lyginant prognozavimo rezultatus AR – ABS ir ARMA modeliais, nustatyta jog AR- ABS modelis beveik visais atvejais naudoja didesnį optimalų atsimenamų į praeitį laiko monetų kiekį. AR- ABS modelis finansinius duomenis prognozuoja su apytiksliai 10 kartų mažesne paklaida nei ARMA, užsakymų priėmimo telefonu duomenis prognozuoja su apytiksliai 2 kartus mažesne paklaida. Tad AR-ABS modelis yra išties mažiau jautrus dideliems duomenų svyravimams.

Tiriant AR-ABS modelio pritaikymo galimybę klasifikavimo – diagnozavimo uždaviniams spręsti buvo naudoti skaitmenų ir skyrybos simbolių atpažinimui skirti duomenys. AR-ABS modelis teisingai klasifikavo atitinkamai 92% ir 78% pavyzdžių, tačiau sprendžiant didesnius klasifikavimo uždavinius „Lp_solve“ nerado sprendinio. „Lp_solve “ TP uždavinius sprendžia Simplekso algoritmu, o kuomet yra bent viena pora tiesiškai arba beveik tiesiškai priklausomų pavyzdžių, matricos A determinantas lygus arba artimas 0 ir Simplekso algoritmas neranda optimalaus sprendinio. Tad kol, kas galima teigti, kad AR-ABS modelis naudojant simplekso algoritmą TP uždaviniui spręsti neblogai sprendžia nedidelius klasifikavimo uždavinius.

Ateityje, norint AR-ABS modelio pagalba spręsti didelius klasifikavimo uždavinius, simplekso algoritmą reiktų pabandyti pakeisti kitu tiesinio programavimo metodu pvz. vidinio taško metodu. Taip pat būtų įdomu patyrinėti slenkančio vidurkio įvertinimo įtaką daromai modelio paklaidai.

Programos naudojimo aprašymas

Programą „AR-ABS“ galima paleisti vykdymui interneto naršyklės pagalba surinkus atitinkamą internetinį adresą arba jei programos failai yra vietinėje sistemoje atsidaryti index.htm arba Applet1.html failus. Programą galima rasti tokiu internetiniu adresu: http://www.soften.ktu.lt/~mockus (Software Systems direktorijoje );

Pastaba, kadangi programos išeities kodas buvo sukompiliuotas JDK1.3 (JAVA DEVELOPMENT KIT) versija, interneto naršyklėje turi būti įdiegti JDK1.3 priedai (Plug-in) arba sistemoje instaliuota visas JDK1.3 paketas.

Programa taip pat galima paleisti vykdymui Appletviewer.exe programos pagalba (žinoma šiuo atveju, sistemoje turėtų būti instaliuota JDK). Iš JDK1.2.2 (ar aukštesnės versijos) direktorijoje esančios BIN direktorijos failą Appletviewer.exe reiktų nukopijuoti į direktoriją, kurioje randasi sukompiliuotų programos išeities tekstų klasių archyvas (ARABS.jar) ir galiausiai paleisti failą Run_ARABS.bat vykdymui. Nurodytame internetiniame puslapyje rasite nuorodą „arcive“, čia esančiame archyve pateikiami programa (visi išeities tekstai), duomenų failai, paleidžiamieji failai, bei aprašymas.

Programos išorinis interfeisas nėra apkrautas grafiniais elementais, tad norint naudotis programa neprireiks ypatingų įgūdžių, čia svarbiau bus suprasti parametrų apibrėžiančių konkretų AR-ABS modelį, bei skaičiavimų atlikimo scenarijų esmę.

Tik paleidus šią programą jūs išvysite tokį vaizdą:

19 pav. Modelio langas

Žemiau esančiame įvedimo lauke pagal nutylėjimą nurodytas DNumber duomenų failas. Pasirinkus “Use data file “ opciją duomenys bus imami iš šio failo. Norint pasirinkti kitą duomenų failą įvedimo lauke reikia surinkti norimo failo, esančio tame pačiame kataloge kaip ir programa pavadinimą arba nurodyti pilną kelią iki failo. Pastaba, mygtukas „Browse….“ programą leidžiant naršyklėje neveiks.

Iškilus problemoms pasirenkant failą visada galima atstatyti failą kuris buvo nurodytas tik ką paleidus programą, tereikia paspausti mygtuką „Default“. Pasirinkus „Enter data in a field“ opciją duomenys turės būti patalpinti po failo įvedimo lauku esančiame lauke.

Taip pat šiame lange galima pasirinkti, kokį uždavinį spręsime prognozavimo ar klasifikavimo-diagnozavimo. Sprendžiant prognozavimo uždavinį galima naudoti „call.data“ arba „armatest“ failus, o klasifikavimo „Dnumber“ arba „Dnumber0.txt“

Toliau galima pereiti į sekantį langą „Parameters“ (parametrai), jei sprendžiamas prognozavimo uždavinys jis atrodys sekančiai:

20 pav. Parametrų langas

Nors iš pirmo žvilgsnio šiame lange tėra tik keletas įvedimo laukų, tačiau reikia nepamiršti jog įvesti skaitmenys šiuose laukuose turės lemiamą reikšmę AR-ABS modelio sudarymui, atliekamų skaičiavimų specifikai bei gautų rezultatų pateikimo formai.

1. „Number of factors (M) :“ - įvedimo lauke galima įvesti skaičių iš intervalo [1; 32767]. Įvestas skaičius apibrėš išorinių faktorių kiekį, kurie bus įvertinami tiek sudarant konkretų AR-ABS modelį tiek prognozuojant sekančiam laiko momentui. M= 1 reikš jog atsižvelgiama tik į patį prognozuojamą didį ir jo reikšmes praeities momentais. Rekomenduojama, kad išorinių faktorių kiekis nebūtų didesnis nei duomenų failo eilutės elementų kiekis, priešingu atveju duomenys apibrėšiantys išorinius faktorius bus imami iš sekančių failo eilučių.

2. „AR parameter (p) :“ - įvedimo lauke galima įvesti skaičių iš intervalo [0;32767], jis apibrėžia laiko momentų į praeitį kiekį, kuriuos mes atsimename.

3. „Number of data entrees (T):“ - įvedimo lauke galima įvesti skaičių iš intervalo [1;32767]. Įvesta reikšmė apibrėš tariamai turimų duomenų kiekį. Duomenų kiekis (T) turi būti didesnis už antrajame lauke įvestą dydį.

4. „Indicator for one p evaluation (0), increasing p(1)“ - įvedimo lauke gali būti įvesta reikšmė 0 arba 1.

„0“ - reikš jog skaičiavimai bus atlikti vieną kartą su pasirinkta p reikšme.

„1“ - reikš jog skaičiavimai bus atlikti p kartų, pirmą kartą p=1, antrą p=2 ir t.t. Bus rastas optimalus p parametras, tai yra toks su kuriuo gaunami mažiausi nuokrypai prognozuojamų dydžių nuo realių.

5. „Indicator for one step evaluation (0), multistep (1)“ - šiame įvedimo lauke taip pat gali būti įvestas tik 0 arba 1.

„0“ - reikš jog prognozuosim tik vienam sekančiam laiko momentui T+1.

„1“ - reikš jog prognozuosim tokiam pat kiekiui laiko momentų, kokia buvo duomenų imtis T, t.y prognozuosim T+1, T+2, T+3 …T+T laiko momentams. Bus rastas vidutinis nuokrypis absoliutiniu didumu prie tam tikro parametro p.

6. „Indicator for multi days prognose (1):“ - šiame įvedimo lauke taip pat gali būti įvestas tik 0 arba 1.

„1“ - reikš jog prognozuosim tokiam pat kiekiui laiko momentų į ateitį kokia kokia buvo duomenų imtis T.

7. „ Number of multi days prognose repetitions K:“ –reikš kiek kartų, prognozuojant eilę laiko momentų į ateitį, kiekvienam laiko momentui bus kartojama prognozė.

Programa vykdo griežtą šių parametrų įvedimo kontrolę, neteisingai įvesta reikšmė yra atstatoma į paskutinę teisingą ir pranešama atitinkama perspėjimo žinute.

Jei sprendžiamas klasifikavimo uždavinys "Parameters" langas atrodys sekančiai:

1. „Number of factors (M) :“ – nurodoma kiek faktorių apibrėžia kiekvieną pavyzdį;

2. „Confidence value“ – reikšmė nuo 0 iki 1, 1 reikš jog priklausomumo reikšmei esant 1 bus vykdomas paprastas aritmetinis apvalinimas į 0 arba vienetą, o jei parinksime 0,4 – į 1 bus apvalinama tik didesnė arba lygios 0,8 reikšmės ir atvirkščiai į 0 mažesnės arba lygios 0,2.

3. „Number of data entrees (T)“ – nurodo kiek pavyzdžių bus naudojama sprendžiant optimizavimo uždavinį.

4. Po paskutiniu įvedimo lauku esančiame lauke patalpinti pavyzdžiai kuriuos modelis klasifikuos, pirmas simbolis nurodo klasę.

21 pav. Parametrų langas

Skaičiavimų („Calculation“) lange esančių mygtukų pagalba atliekami sekantys veiksmai:

§ Paspaudus mygtuką „Calculate“ vykdomi skaičiavimai;

§ Mygtuku „Stop“ skaičiavimai nutraukiami. Skaičiavimai nutraukiami baigus loginį skaičiavimų vienetą, o ne iš karto.

§ Paspaudus mygtuką „Graphic“ - atskirame lange bus pateiktas skaičiavimo rezultatų grafikas.

§ Paspaudus mygtuką „Detale results“ atskirame lange, bus pateikti detalūs rezultatai.

Vykdant skaičiavimus galimi pranešimai apie problemas atsiradusias skaitant duomenis iš failo.

22 pav. Skaičiavimų langas

Gauti skaičiavimo rezultatai prognozuojant analizuojami taip:

„p“ - atsiminimo į praeitį momentų kiekis;

„Predicted“ - sekantis prognozuojamas dydis;

„Should be“ - koks iš tikrųjų dydis turėtų būti;

„Residuals“ - nuokrypis prognozuojamo nuo tikrojo dydžio;

„Sum of all residuals“ - suma visų nuokrypių absoliutiniu didumu;

„The average of residuals“ - vidutinis nuokrypis;

„The optimal p parameter:“ - optimali p parametro reikšmė.

Parinkus kitokius parametrus skaičiavimo kontrolei galimi šiek tiek kitokie rezultatų pateikimo atvejai, tačiau raktiniai žodžiai išlieka tokie patys.

Detalesni rezultatai pateikiami atskirame lange, kuris aktyvuojamas paspaudus „Detaled rezults“ mygtuką.

23. pav. Detalių rezultatų langas sprendžiant prognozavimo uždavinį

Sprendžiant klasifikavimo uždavinį gauti rezultatai analizuojami sekančiai:

„Class“ – priklausomumo kiekvienai klasei suapvalinta reikšmė;

„Should be“ – kokiai klasei iš tikrųjų priklauso pavyzdys;

„Calculated“ – kokiai klasei naująjį pavyzdį priskyrė modelis;

„Number of examples“ – klasifikuojamų pavyzdžių kiekis;

„Number of rigth clasified examples“ –teisingai klasifikuotų pavyzdžių kiekis.

24. pav. Detalių rezultatų langas sprendžiant klasifikavimo uždavinį

Kuomet sprendžiamas prognozavimo uždavinys paspaudus „Calculation“ lange esantį mygtuką „Graphic“ (mygtukas bus aktyvus jei „Parameters“ lange „Indicator for one p evaluation (0), increasing p(1)“ įvedimo lauke buvo įvesta reikšmė -1) lange „Residuals graphic“ bus pateiktas grafinis nuokrypio priklausomybės nuo parametro p atvaizdavimas.

25. pav. Nuokrypio priklausomybės nuo p grafikas

Iškilus problemų naudojantis programa ar pamiršus esančių objektų (mygtukų, įvedimo laukų ir kt.) paskirtį galima iškviesti pagalbos langą „HELP Window…“ pavaizduotą 20 pav. Paspaudus dešinį pelės klavišą bet kuriame iš trijų pagrindinių langų („Model“, „Parameters“, „Calculation“) atsiranda mygtukas „Help..“, jį paspaudus atsidaro „HELP Window…“ langas.

26 pav. Pagalbos langas